Les Mathématiques dans le Vitrail
Article 3 : mise en œuvre des calculs de surfaces, des conversions, des calculs de quantités, des coûts matériaux, de la gestion des stocks.
Pourquoi l’algèbre et les calculs sont indispensables dans un atelier de vitrail
Dans un atelier de vitrail, les calculs sont présents partout.
Le vitrailliste doit constamment jongler entre :
- géométrie ;
- calculs de masses ;
- surfaces ;
- proportions ;
- coûts ;
- résistances mécaniques.
Exemples concrets de mise en pratique des mathématiques dans le vitrail
Calcul de la surface d’un vitrail de forme rectangle
Un vitrail destiné à une fenêtre devant mesurer :
- 2 mètres de haut ;
- 80 centimètres de large ;
la surface totale sera :
Calcul du volume du verre
Sachant que le verre a 3mm d’épaisseur
avec :
- A = 1,60 m²
- e = 0,003 m
On obtient :
V = 1,60 × 0,003 = 0,0048 m³
Le panneau contient donc : 0,0048 m³ de verre.
Calcul de la masse du verre
La masse d’un matériau se calcule grâce à sa masse volumique :
avec :
- ρ = 2500 kg/m³
- V = 0,0048 m³
On obtient :
m = 2500 × 0,0048 = 12 kg
Le verre du panneau pèse donc : 12 kilogrammes.
Et le plomb dans tout cela ?
Un vitrail ne se compose pas uniquement de verre.
Il faut également tenir compte :
- de la longueur des baguettes de plomb nécessaires, dont leur masse dépend de leur caractéristiques (largeur, hauteur, plomb dur, 1/2 mou, renforcé ou non)
- des soudures à l’étain ;
- du mastic d’étanchéité du vitrail constitué de craie et de huile de lin
- des éventuelles armatures métalliques de renfort.
Pour certains motifs complexes, cela peut représenter plusieurs dizaines de mètres.
Supposons que notre panneau nécessite environ 25 mètres de plomb.
Un plomb de vitrail courant pèse environ 0,20 kg par mètre.
Le poids du plomb sera donc :
avec :
- L = 25 m
- p = 0,20 kg/m
m = 25 × 0,20 = 5 kg
Poids total estimé du vitrail
Verre = 12 kg
Réseau de plomb = 5 kg
Soudures et mastic ≈ 1kg
Poids total estimé à 18kg
Les notions de pourcentages et de proportions servent aussi à établir les devis :
- pertes matière ;
- temps de travail ;
- cuissons ;
- restauration ;
- sécurité.
Les mathématiques deviennent donc un outil indispensable de gestion, de sécurité et d’organisation.
Sans oublier le Français
Il faut non seulement parler le même langage que d’autres corps de métiers : les menuisiers, les miroitiers, les serruriers, les maçons, les architectes…
mais également savoir exprimer simplement à l‘oral et à l’écrit des notions techniques, pour faire comprendre toute la complexité des métiers qui doivent se coordonner, auprès de clients.
S’exprimer correctement est alors un outil indispensable au succès du projet pour que chacun comprenne son action avec précision.
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Article 4 : Créer plusieurs vitraux en même temps : un vrai exercice de logique