Les Mathématiques dans le Vitrail
Article 1 : mise en œuvre de la géométrie plane, des angles, des parallèles, des symétries, des échelles, de la proportionnalité.
Pourquoi un vitrailliste utilise la géométrie avant même de toucher le verre
Lorsqu’on imagine un vitrailliste, on pense souvent aux couleurs, à la lumière ou au dessin.
Pourtant, avant même de couper le moindre morceau de verre, le travail commence avec… des mathématiques.
Et plus particulièrement avec la géométrie.
Dans les bâtiments anciens, presque rien n’est parfaitement droit.
Une fenêtre peut sembler rectangulaire alors qu’en réalité :
- les montants ne sont pas parallèles ;
- les diagonales n’ont pas exactement la même longueur ;
- certains murs ont légèrement bougé avec le temps.
Le vitrailliste doit donc relever des mesures extrêmement précises afin que le panneau puisse entrer parfaitement dans son châssis que ce dernier soit parfait ou déformé.
Toutes les mesures sont prises en millimètres. car tout se joue au millimètre à chaque étapes de la conception. (voir notre article sur la prise des mesures)
Exemples concrets de mise en pratique
Pour vérifier si une ouverture est réellement d’équerre, il utilise souvent le théorème de Pythagore.
Dans un rectangle parfait, les deux diagonales doivent être identiques.
Par exemple, si une fenêtre mesure :
- 80 cm de large ;
- 60 cm de haut ;
la diagonale théorique doit être :
Si la mesure réelle est différente, cela signifie que l’ouverture est déformée.
Le théorème de Thalès est également utilisé lorsqu’il faut agrandir ou réduire un motif à une autre échelle.
Imaginons qu’un dessin préparatoire mesure 20 cm mais que le vitrail final doive mesurer 120 cm.
Chaque dimension devra être multipliée par 6.
Le vitrailliste utilise aussi :
- les angles
- les tangentes
- les rayons
- les arcs de cercle
- les symétries
Pour fabriquer une rosace gothique, par exemple, il faut parfois diviser un cercle en 6, 8 ou 12 parties parfaitement identiques.
Le calcul de la circonférence devient alors très concret :
Tout cela montre qu’en atelier, les mathématiques ne servent pas uniquement à résoudre un exercice scolaire.
Elles servent à fabriquer un objet réel qui devra parfois résister plusieurs siècles.
Suite
Les Mathématiques dans le Vitrail
Article 2 : Le Tracé d’un vitrail : quand les mathématiques deviennent un puzzle
Derrière chaque métier d’art se cache une formidable occasion de montrer aux élèves que les savoirs appris en classe sont déjà à l’œuvre dans le monde qui les entoure.